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Konstanz der Flüssigkeits- und Dampfmengenströme über der Kolonnenhöhe
Für die ideale Kolonne werden zwei grundlegende Annahmen getroffen. In einer ersten werden der Flüssigkeits- und der Dampfmengenstrom im Verstärkungs- und Abtriebsteil jeweils als konstant angenommen. Damit diese Voraussetzung akzeptiert werden kann, müssen folgende physikalische Sachverhalte annähernd erfüllt sein:
Die Stoffkomponenten haben die gleiche molare Verdampfungsenthalpie und es treten keine Mischungsenthalpien auf. Die Enthalpie der siedenden Flüssigkeit und des kondensierenden Dampfes ist dann in den verschiedenen Querschnitten der Kolonne gleich. Dadurch kann davon ausgegangen werden, dass beim Kontakt von kondensierendem Dampf und siedender Flüssigkeit auf den Böden der Kolonne gleiche Stoffmengen ausgetauscht werden.
Es treten keine Wärmeverluste an die Umgebung auf. Somit kondensiert kein Dampf an der Kolonnenwand, wodurch sich der Flüssigkeitsstrom vergrößern würde.
Für die Prozessbilanzierung ist unter diesen Annahmen nur eine Mengenbilanz erforderlich. Ausgehend von Abb. 1 hat die Bilanzgleichung des Verstärkungsteils für Zweistoffgemische folgende Gestalt:
Abbildung 1: Mengenstrombilanz einer idealen Rektifikationskolonne für ein Zweistoffgemisch
$ y = \frac{\dot L_v}{\dot G_v} \cdot x + \frac{\dot P}{\dot G_v} \cdot x_p$ (1)
Entsprechend der Voraussetzung und Annahme gilt für den Verstärkungsteil:
$ \dot L_v = \dot R $
$ \dot G_v = \dot R + \dot P $ (2)
Unter Nutzung des Rücklaufverhältnisses
$ v = \frac {\dot R}{\dot P}$ (3)
ergibt sich somit aus Gleichung (1)
Abbildung 2: Der Verlauf der Arbeitsgeraden für eine ideale Kolonne im McCabe-Thiele-Diagramm (Zulauf siedend-flüssig)
Für den Abtriebsteil folgt analog:
$ y = \frac{\dot L_A}{\dot G_A} \cdot x - \frac{\dot W}{\dot G_A} \cdot x_w$ (5)
Liegt der Zulauf siedend-flüssig vor, so gilt entsprechend der Voraussetzung:
$ \dot L_A = \dot L_V + \dot F = \dot R + \dot F $(6)
$ \dot G_A = \dot G_V = \dot R + \dot P $
Unter Zuhilfenahme von Gleichung (3) kann schließlich geschrieben werden:
$ y = \frac {v+ \frac{\dot F}{\dot P}}{v+1} \cdot x - \frac {\frac{\dot W}{\dot P}}{v+1} \cdot x_w$ (7)
Die Gleichungen (4) und (7) erlauben die Berechnung der Zusammensetzung des in der Kolonne aufsteigenden Dampfes als Funktion der Zusammensetzung der ablaufenden Flüssigkeit. Es handelt sich dabei um Geradengleichungen, die auch als Arbeits- oder Bilanzgeraden bezeichnet werden. Hierhin spiegelt sich die Konstanz von Flüssigkeits- und Dampfmengenstrom im Verstärkungs- und Abtriebsteil wider. Sie lassen sich anschaulich im McCabe-Thiele-Diagramm darstellen, siehe Abbildung 2.
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